A resposta
Não. A Lei da Propriedade Industrial diz que o programa de computador em si não é invenção nem modelo de utilidade (Lei 9.279/96, art. 10, V). Por isso, não se pede patente de um software.
Então como o software é protegido?
Pelo direito autoral, o mesmo regime das obras literárias (Lei 9.609/98, art. 2º). A proteção existe desde a criação e não depende de registro (art. 2º, § 3º).
Ela dura 50 anos, contados a partir de 1º de janeiro do ano seguinte à publicação do programa ou, se ele não foi publicado, à sua criação (art. 2º, § 2º).
E para que serve o registro no INPI?
Para provar que o programa é seu e desde quando. O registro é opcional, a critério do titular, e é feito no INPI (Lei 9.609/98, art. 3º; Decreto 2.556/98, art. 1º).
Ele ajuda quando o software vai ser vendido, licenciado ou apresentado a investidores, e quando há sócios ou terceiros no desenvolvimento.
Fontes
Lei 9.279/96 (Propriedade Industrial), art. 10, V. Lei 9.609/98 (Lei do Software), arts. 2º e 3º. Decreto 2.556/98, art. 1º.
Veja como funciona o registro de programa de computador no INPI.