A resposta curta
Pode. Para registrar uma marca no INPI, o que importa é o sinal. A lei aceita como marca "os sinais distintivos visualmente perceptíveis" (Lei 9.279/96, art. 122) e não exige que o logo tenha sido desenhado por uma pessoa. Ele pode ter sido feito à mão, num programa ou com uma ferramenta de inteligência artificial.
Por que o registro pesa mais nesse caso
Um logo desenhado por uma pessoa costuma ter duas proteções: o direito autoral sobre o desenho e o registro da marca. Um logo gerado pela IA pode ficar sem a primeira, porque a Lei de Direitos Autorais só reconhece como autor a pessoa física (Lei 9.610/98, art. 11). Explicamos isso em Conteúdo feito com IA tem direito autoral?
Sobra o registro no INPI, e é ele que garante à empresa o uso exclusivo da marca em todo o Brasil (Lei 9.279/96, art. 129), no ramo de atividade do pedido. O ramo é definido pelas classes de Nice.
O risco que vem junto
As ferramentas de IA geram imagens a partir de muitas imagens que já existem. Por isso, o logo pode sair parecido com uma marca de outra empresa ou com a obra de alguém.
A lei não deixa registrar, por exemplo: a imitação de marca alheia registrada para produto ou serviço idêntico, semelhante ou afim, quando puder causar confusão (art. 124, XIX); a obra de outra pessoa protegida por direito autoral, sem o consentimento dela (art. 124, XVII); e o elemento característico do nome de outra empresa (art. 124, V).
E, depois que o pedido é publicado, qualquer interessado tem 60 dias para apresentar oposição (art. 158).
O que conferir antes do pedido
Faça a busca no INPI pelo nome e pelo desenho. Para o desenho, o INPI usa os códigos da Classificação de Viena, que organiza os elementos figurativos das marcas.
Leia os termos de uso da ferramenta: são eles que dizem se você pode usar o resultado comercialmente.
Guarde os arquivos e as versões do logo, com data. Eles mostram como a marca nasceu.
Depois do registro
O registro vale por 10 anos, contados da concessão, e pode ser prorrogado por períodos iguais e sucessivos (art. 133). Para saber quando vence a sua, use Quando vence a minha marca?
Fontes
Lei 9.279/96 (Propriedade Industrial), arts. 122, 124, 129, 133 e 158. Lei 9.610/98 (Direitos Autorais), art. 11. Classificação de Viena, INPI. Busca do INPI.
Veja como funciona o registro de marca, do pedido ao certificado.